Par exemple, je vais écrire 6 et 10 sur les branches parce que 6 x 10 = 60. La notion de plus grand diviseur commun peut plus généralement être définie pour les éléments d`un anneau commutatif arbitraire, bien qu`en général il n`y ait pas besoin d`exister un pour chaque paire d`éléments. La technique du facteur que j`ai démontrée ci-dessus fonctionne même pour les fractions polynomiales. Voici un autre exemple concret, illustré par un diagramme de Venn. Si vous avez des multiples de n`importe quel nombre, utilisez des exposants pour les regrouper. Notez que 3, 6 et 8 ne partagent aucun facteur commun. Voir premiers entre eux pour une dérivation. Ainsi, le processus peut être poursuivi avec la paire (a, b) remplacée par les nombres plus petits (c/2, b). Par conséquent, 12 est le plus grand diviseur commun de 24 et 60. En passant, si vous préférez (ou si vous êtes paresseux, comme moi), vous pouvez omettre les «moments» des signes dans vos tables, et il suffit de la liste des facteurs. Toutefois, si un algorithme de multiplication rapide est utilisé, on peut modifier l`algorithme euclidien pour améliorer la complexité, mais le calcul d`un plus grand diviseur commun devient plus lent que la multiplication. Trouvons le GCF de 120 et 45. Deux nombres sont appelés relativement premiers, ou coprime, si leur plus grand diviseur commun est égal à 1.
Ensuite, le GCF est 1 et le LCM est 2 × 2 × 2 × 3 = 24. Le plus grand diviseur commun (GCD) ou le facteur commun le plus élevé (HCF) de deux entiers positifs est le plus grand nombre entier positif qui divise les deux nombres sans reste. Continuez les étapes jusqu`à ce que nous ne pouvons pas trouver un nombre premier qui peut diviser tout le nombre sur le côté droit. Enfin, nous utilisons le fait que $ operatorname{LCM} (a, b) = AB $ chaque fois que $a $ et $b $ sont coprime. Diviser les deux a et b par 2, incrémenter d par 1 pour enregistrer le nombre de fois 2 est un diviseur commun et continuer. Trouvons le LCM de 120 et 45. Ensuite, le LCM est 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 × 7 × 7 = 44 100. Remarque: le plus grand facteur commun et le plus grand diviseur commun sont des termes échangeables. Ce qui se passe vraiment dans cette méthode, en particulier lorsque nous ignorons $9 $ en $4 ^ text{th} $ Step et $3 $ en $5 ^ text{th} $ Step tout en divisant par des facteurs communs? Donc, mon LCM de 2940 et 3150 doit contenir les deux copies du facteur 2. Dans ce cas, 2 est un diviseur commun. Certains auteurs utilisent (a, b). Dans ce cas, 2 n`est pas un diviseur commun.
Aujourd`hui, nous allons examiner une méthode facile pour trouver le plus grand facteur commun et le moins commun multiple de deux ou plusieurs nombres.